Θέμα Φυσικής

Εφόσον ο αδελφός μου ξαναδίνει κι αυτός φέτος Πανελλήνιες θυμάμαι κι εγώ διάφορα από τότε που έδινα κι εγώ (δεν είναι και πολλά χρόνια πίσω) και σήμερα μου έφερε ένα θέμα φυσικής κατεύθυνσης (ο Θεός να το κάνει θέμα) κι επειδή μου άρεσε σας το παραθέτω...

Ψυχωτικός δολοφόνος γατών έχει τοποθετήσει πανίσχυρη, υψηλής τεχνολογίας ωρολογιακή βόμβα στην κοιλιά μιας αδέσποτης γάτας στον Κολωνό. Την ώρα που η άμοιρη γατούλα βρίσκεται στη διαστάυρωση Σ. Πάτση και Λένορμαν, βλέπει ένα γάτο να την πλησιάζει με έντονη ερωτική διάθεση. Όταν ο ακόμα πιο άμοιρος γάτος φτάσει σε απόσταση ενός μέτρου, η βόμβα μπαίνει σε λειτουργεία και εκρήγνυται. Ένας εκκωφαντικός ήχος αναστατώνει όλη την περιοχή. Ένας ταξιτζής περνά ταραγμένος με κόκκινο φανάρι και τρακάρει με ένα λεοφορείο - φυσαρμόνικα υπό γωνία που προσεγγιστικά θεωρουμε 90 μοίρες.

α) Αν ο ταξιτζής στόκαρε στο λεωφορείο με ταχύτητα 55 χλμ/ώρα, η μάζα του ταξί ήταν 900 Kg και του λεωφορείου 7ton, ενώ το λεωφορείο μετατοπίστηκε μαζί με το ταξί (συσσωμάτωμα - σάντουιτς) για 12,5 μέτρα σε ευθεία που σχημάτιζε γωνία 30 μοιρών με το διάνυσμα της ταχύτητας του ταξί, βρείτε την ταχύτητα του λεωφορείου και τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος. Τα βάρη των επιβατών των 2 επιβατηγών περιέχονται στις τιμές που δίνονται.

β) Επιστροφή στον πρωταγωνιστή της άσκησης. Η γάτα λοιπόν με αυτή την πανίσχυρη έκρηξη μετατρέπεται σε 5 άνισα κομμάτια με λόγους μαζών m1/5=m2/8=m3/2=m4/6=m5/2. Το κομμάτι μάζας m1 φεύγει με ταχύτητα 20m/sec πάνω στην ευθεία που ενώνει τα κέντρα μάζας του γάτου και της πρώην γάτας. Ο γάτος λόγω της έκρηξης έφυγε στην ίδια ευθεία με ταχύτητα 10m/sec. Δίνεται ότι τα 2 τετράποδα είχαν την ίδια μάζα πριν την έκρηξη. Σε πόσο χρόνο και σε πόση απόσταση θα συγκρουστούν οι δύο γάτες και μετά από πόση απόσταση θα συγκρουστούν οι δύο γάτες και μετά από πόση απόσταση θα σταματήσουν;

γ) Τα κομμάτια μαζών m2 και m3 αποκτούν αντίστοιχα ταχύτητες υδ και 3υδ, όπου υδ η ταχύτητα διαφυγής κάποιας μάζας από το βαρυτικό πεδίο της γης και πρέπει να υπολογιστεί. Τα κομμάτια αυτά έχουν διαφορά φάσης 45 μοιρών, μετρώντας από τον άξονα χ με φορά αντίθετη φυσικά αυτής του ρολογιού. Το m2 προσκολλάται πάνω σε έναν δορυφόρο ο οποίος βρίσκεται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τη γη με εξίσωση: (x-1)2/α+y^2/β=1. Για τους υπολογισμούς θεωρήστε το 0,0 ώς κέντρο της γης. Η τροχία έχει τέτοια εκκεντρότητα ωστε η κοντινότερη απόσταση που έρχεται ο δορυφόρος με τη γη είναι 100χλμ. Ο δορυφόρος μένει ακίνητος. Να βρεθούν οι εκκεντρότητα της έλλειψης, το ύψος της σύγκρουσης και η μάζα του δορυφόρου. Το κομμάτι μάζας m3 τώρα προσκολλάται επάνω σε ένα διαστημόπλοιο της NASA το οποίο οδεύει προς τον Κρόνο. Έχει όμως τέτοια ορμή που του αλλάζει την πορεία και το κάνει να κινηθεί σε τροχιά γύρω από το Δία. Με γνωστές τη μάζα και την ταχύτητα του διαστημοπλοίου καθών και με την πληροφορία ότι τα δύο σώματα συγκρούστηκαν κάθετα να υπολογιστεί η εξίσωση της τροχιάς από τον Κρόνο στο Δία. Θα μπεί σε τροχιά γύρω από το Δία ή θα εκτελέσει την πορεία που μόλις υπολογίσετε και μετά θα απομακρυνθεί από το βαρυτικό του πεδίο; Η παγκόσμια σταθερά έλξης GΔ του Δία θεωρείται γνωστή.

δ) Το κομμάτι μάζας m4 πέφτει στην κεντρική πλατεία της Ν. Σμύρνης, όπου κάτι παιδάκια παίζουν ανέμελα κρυφτό. Ένα από τα παιδάκια το οποίο έχει ύψος h=1,5 μέτρα αηδιάζει και κένει εμετό. Ο εμετός έχει συνολικό μήκος 20cm και κάνει οριζόντια βολή με αρχική ταχύτητα 6m/sec. Να βρεθεί το βελινεκές του εμετού. Δεδομένου ότι ο εμετός πέφτει στο έδαφος σαν αλυσίδα (δήλαδη όχι όλος μαζί) να υπολογιστεί ο χρόνος που θα χρειαστεί για να πέσει ολόκληρο στο πάτωμα καθώς και η ακτίνα εξάπλωσής του αν υποθέσουμε ότι σχηματίζει κύκλο. Επιπλέον απαντήστε στην ερώτηση κρίσεως: Είναι αποτελεσματικό να παίζεις κρυφτό στην πλατεία ή είναι καλύτερο να πας κάπου που να έχει καλύτερες και περισσότερες κρυψώνες; Να απαντήσετε έχοντας υπόψην σας και αυτούς που κρύβονται αλλά και αυτόν που τα φυλάει.

ε) Το κομμάτι μάζας m5 πέφτει έξω από ένα σουβλατζίδικο στα Κ. Πετράλωνα. Ο σουβλατζής μαζεύει περιχαρής το κομμάτι αυτό και το πάει στα σφαγεία να το κάνει γύρο. Με την αφαίρεση τριχώματος και λοιπών "άχρηστων" στοιχείων η μάζα μειώνεται κατά 30%. Στο ψήσιμο του γύρου τώρα θεωρούμε ότι χάνονται 0,7gr/h σε λίπος. Αν ένας πελάτης έχει την ατυχία να του πέσει "όλη η γάτα" στο σουβλάκι του πόσες θερμίδες θα πάρει από το γύρο του; Αν τρόγωντάς το καταλάβει ότι είναι γάτα και το πετάξει κατά λάθος στην καράφλα ενός ανυποψίαστου περαστικού θα μπορέσει σύμφωνα με τις εξισώσεις του Einstein να γυρίσει πίσω το χρόνο και να διορθώσει το λάθος του;

Για τους υπολογισμούς σας θεωρήστε γνωστό και το g=10m/sec2


Αν τα θέματα ήταν έτσι θα γράφαμε όλοι 20!